Информационная система "Конференции"

Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании

Усть-Каменогорск, Казахстан, 11-14 сентября 2003 года

Тезисы докладов

Применение метода распределенных вычислений для решения задачи активной минимизации звука в двумерном многомодовом волноводе

Комашинская Т.С.

Уссурийский государственный педагогический институт (Уссурийск)

В последние годы появился ряд публикаций, посвященных численному исследованию обратных задач активной минимизации звуковых полей в двумерных и трехмерных волноводах [1-10]. Решение задач сводится к минимизации определенных функционалов качества J, зависящих от управляющих параметров. Примером такого функционала является, например, полная мощность суммы первичного и вторичного звуковых полей, переносимая в дальнюю зону волновода. Управляющими параметрами могут служить как комплексные амплитуды интенсивностей точечных источников, так и их координаты.

Интенсивности источников и их координаты входят в функционал качества неравноправным образом: зависимость J от интенсивностей является квадратичной, а от координат – достаточно сложной и носит заведомо невыпуклый характер. С учетом этого, множество всех задач можно разделить на два класса. В первый входят задачи, в которых минимизация звуковых полей осуществляется за счет выбора только интенсивностей точечных источников (линейная задача). Второй класс содержит задачи, в которых требуется определить как интенсивности точечных источников, так и их координаты, исходя из условия минимизации первичного поля в дальней зоне волновода (нелинейная задача).

В работе показано, что решение нелинейной задачи более эффективно по сравнению с решением линейной задачи. Однако, решение нелинейной задачи требует и больших вычислительных затрат, а именно: машинного времени, необходимого для решения задачи. Это особенно ощутимо, когда задача решается в глубоких волноводах, число распространяющихся мод в которых равняется сотням или тысячам. Тогда машинное время может не ограничиться неделями или даже месяцами. Всвязи с вышесказанным для минимизации звука в двумерном многомодовом волноводе предлагается использовать решение нелинейных задач с применением метода распределенных вычислений, разработанного в [10] для случая трехмерного волновода.

Приводится ряд вычислительных экспериментов по решению линейной и нелинейной задачи в двумерном многомодовом однородном волноводе. Все вычислительные эксперименты проводились на компьютере типа PC с процессором Рentium-II (533 МГц) и оперативной памятью 128 Мб. В качестве программного обеспечения использовалась система MATLAB. При этом для решения линейной задачи, требовалось от 20 мин до 8 часов машинного времени. При решении нелинейной задачи расчетное время резко возрастает и достигает более 3 суток машинного времени. В [7] показано, что увеличение числа узлов в сетке приводит к экспоненциальному росту затрат машинного времени. И решение нелинейных задач с помощью современного персонального компьютера становится практически нереальным.

Для уменьшения затрат машинного времени предлагается использовать метод распределенных вычислений, разработанный и описанный в [10]. С использованием данного метода время вычислений на кластере, состоящем из m процессоров, может быть уменьшено почти в m раз. При этом ускорение и эффективность метода существенно зависят от соотношения количества L узлов сетки и числа m используемых процессоров. Таким образом, в работе показано, что наиболее оптимальным способом решения задач минимизации звука в многомодовых волноводах является решение нелинейных задач на сетках большой размерности, которые в свою очередь требуют применения метода распределенных вычислений.

Литература

1. Алексеев Г.В., Комаров Е.Г. Об активном гашении звуковых полей в слоисто-неоднородных волноводах // Акуст. журн. 1993. Т. 39. Вып.1. С. 5-12.

2. Иванов В.П. Гашение звука конечной решеткой излучателей // Акуст. журн. 1987. Т. 33. Вып.4. С.658-664.

3. Benzaria E., Martin V. Secondary source location in active noise control: selection or optimization? // J.Sound Vibr. 1994. V. 173. N 1. P.137-144.

4. Тютекин В.В., Модель плоской активной звукопоглощающей системы // Акуст. журн. 1997. Т.43. Вып. 2. С. 238-243.

5. Алексеев Г.В. Нелинейные задачи активного гашения звука в двумерных слоисто-неоднородных волноводах // Акуст. журн. 1997. Т. 43. N 6. С.737-743.

6. Алексеев Г.В., Комаров Е.Г. Нелинейные обратные задачи активного управления акустическими полями в двумерных волноводах // Доклады РАН. 1998. Т. 358. N 1. C.27-31.

7. Алексеев Г.В., Комашинская Т.С. Численный анализ обратных экстремальных задач излучения звука в двумерных глубоких волноводах. Препринт. Владивосток: Дальнаука, 2000. 56с.

8. Алексеев Г.В., Комашинская Т.С. Численный анализ обратных задач активной минимизации звуковых полей в глубоких плоских волноводах // Акустика неоднородных сред. Новосибирск: Изд-во ИГ СО РАН. 2001. Вып.117. С.3-10.

9. Г. В. Алексеев, Т. С. Комашинская. Об активной минимизации потенциальной энергии звукового поля в двумерном многомодовом волноводе. // Акустический журнал. 2003. Т. 49. N 2. C. 195-202.

10. Алексеев Г.В., Синько В.Г. Параллельный алгоритм решения задач активной минимизации звуковых полей в регулярных глубоких волноводах // Вычисл. Технологии. Том 6, спец.выпуск, Ч. 2, 2001. С.31-42.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]