Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Решение задач статики и динамики конструкций из пластических материалов с кусочно-линейным потенциалом привело к необходимости решения особой группы задач, где приходится решать системы нелинейных дифференциальных уравнений на не определенной области. Эти системы выбираются из некоторого многообразия, определяемого пластическим потенциалом. Область определения этих систем заранее не известны в статических задачах и изменяются при любом изменении нагрузки, а в динамических задачах изменяются еще и во времени. Системы уравнений соответствующие различным пластическим режимам в каждой из областей являются нелинейными, уравнения сопряжения этих систем описываются нелинейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями. Область определения каждой из систем заранее неизвестна, а также порядок расположения их не задан. Хотя потребность решения таких задач велика, законы все определены, например [1], но практические решения задач исчисляются единицами [2]. В данной работе применительно к оболочкам из жесткопластического материала развивается метод численной реализации таких задач.

Для этого строится дерево решений, где каждой вершине ставится в соответствие сеть, определяющая различные механизмы течения. Уровень вершин дерева определяет число учтенных режимов, где в корне помещается решение (оценка сверху), полученное на основе предельно упрощенной поверхности текучести [3]. Для таких поверхностей решения строятся в квадратурах при минимальном числе систем уравнений. Переход на следующий уровень дерева соответствует включению ранее не учтенной гиперповерхности. А именно, решение строится путем последовательного уточнения условия текучести, где на каждом этапе решается многоточечная краевая задача для системы нелинейных дифференциально-алгебраических уравнений с неизвестными областями определения, но при заданной последовательности систем уравнений. Такие задачи решаются известными методами. При построении некоторого приближенного решения возможны случаи изменения механизма течения. Это изменение определяется на основе анализа всевозможных вариантов, посредством прохода по сети, связанной с данной вершиной дерева решений. Для сокращения объема вычислений разработан алгоритм целенаправленного поиска по дереву решений. В основе этого алгоритма положены физические основы задачи.

В качестве примеров рассматриваются оболочки из жесткопластического материала различной геометрической формы.

      1.Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций.- М.:Наука,1978.-352

2.Савчук А. О пластическом анализе оболочек./Сб. статей Механика деформируемых твердых тел. Направления развития./Под ред. Г.С.Шапиро.- М: Мир, 1983.-С.276-309.

3.Немировский Ю.В., Налимов А.В. Предельное равновесие армированных оболочек нулевой гауссой кривизны.// Прикладная механика.-1989.-т.25,в.9.-С.72-79.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск