Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Задачи расчета на прочность с учетом реальных свойств материалов (сжимаемости, разномодульности, вторичных пластических деформаций, упрочнения-разупрочнения и накопления повреждений, нестационарных температурных деформаций при конечности скорости распространения тепловых волн, а также высокой температуры на изменения величин модуля упругости и деформации текучести при регулярных и нерегулярных повторно-переменных нагружениях), на оптимизацию жесткостных характеристик несущих элементов пространственных многопролетных (по ширине и длине) стержневых систем, неразрезных перекрытий и безбалочных покрытий, а также панелей (стен, перекрытий) многоэтажных сооружений с учетом монолитности стыковых соединений и податливости стыков по критерию равнопрочности при соблюдении условий минимального веса и устойчивости сжатых панелей с учетом их гибкости сведены к решению больших систем нелинейных алгебраических уравнений блочной структуры. В процессах решения задач динамики (при решении методом разложения по формам собственных колебаний), сейсмостойкости (при использовании спектрального метода), устойчивости и свободных колебаний основную роль играет определение большого количества низших (с учетом и кратных) частот (критических сил и скоростей) и соответствующих им форм собственных колебаний (потери устойчивости) пространственных объемных, тонкостенных и стержневых конструкций с переменными характеристиками, которое приведено к решению больших систем алгебраических уравнений со многими правыми частями. Увеличение числа степеней свободы и низших частот (критических сил) обусловлено по следующим причинам: 1) частные производные по пространственным координатам в системах уравнений движения или равновесия, а также граничных условий и условий сопряжения необходимо аппроксимировать конечно-разностными соотношениями II или IV порядков точности, так как при наличии опор, ребер жесткости или стен и перекрытий, а также при учете монолитности стыковых соединений и податливости стыков методы типа Ритца или Фурье не применимы; 2) скорость сходимости метода конечных разностей (метод конечных элементов сходится медленнее) ухудшается с увеличением количества пролетов, влияния цепных усилий в тонкостенных конструкциях, а также с развитием пластических деформаций; 3) ухудшается сходимость расчетных величин трех-, двухмерных тел с увеличением отношения длины к высоте (ширине); 4) частоты собственных колебаний многопролетных тонкостенных и стержневых конструкций распределены плотнее, чем в однопролетных , поэтому сходимость метода разложения по формам собственных колебаний ухудшается с увеличением количества пролётов.

Перечисленные классы алгебраических уравнений решаются методом блочного исключения (в задачах определения многих низших частот (критических сил) и форм собственных колебаний (потери устойчивости) обратными итерациями и исчерпыванием, матричные операции прямого хода выполняются один раз перед началом обратных итераций), где прямой ход требует хранения в оперативной памяти 2к+4 двумерных массивов N*N ячеек (к- число околодиагональных клеточных матриц размером N*N; N – число неизвестных по поперечному сечению, перпендикулярному длине конструкции).

Алгоритмический язык Pascal, модифицированный с учетом последних достижений системного математического обеспечения налагает ограничение в 64 Кбайта на максимальной размер рабочего массива в оперативной памяти. Поэтому реализованы на ПЭВМ и апробированы алгоритмы, содержащие в оперативной памяти 8, 5, 4, 3, 2, 1 двумерных массивов, и алгоритм, не содержащий ни одного такого массива. Последний вариант достигнут за счет поузловой обработки массивов матрично-векторных операций прямого и обратного хода с использованием 3 массивов по N*N ячеек из виртуальной памяти ПЭВМ при к=2 и 2 массивов – при к=1. В оперативной памяти содержатся 4 одномерных массива по N ячеек, что позволяет вести счет на ПЭВМ при N=2000, т.е. решать задачи с числом степеней свободы 10⁵–10⁶.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск