Информационная система "Конференции"

Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании

Усть-Каменогорск, Казахстан, 11-14 сентября 2003 года

Тезисы докладов

Моделирование гипозвуковых течений с использованием предобусловленных уравнений Эйлера и Навье-Стокса

Чирков Д.В.

Новосибирский государственный университет (Новосибирск)

В работе предлагается численный метод расчета стационарных течений вязкого газа, работающий при числах Маха от 10 до 10^-3. За основу взят неявный метод установления, записанный в терминах конечных объемов [1]. На явном слое конвективные члены аппроксимируются с использованием противопотоковой TVD-схемы Чакраварти-Ошера со вторым порядком. Вязкие члены аппроксимируются центральными разностями.

Для преодоления проблем со сходимостью и точностью при малых числах Маха используется предобуславливание исходных уравнений Эйлера или Навье-Стокса матрицей Туркела [2,3] с коэффициентом b=max(2^0.5M, eM_¥). На дифференциальном уровне предобуславливание состоит в домножении производных по времени в методе установления на матрицу Р^-1, подобранную таким образом, чтобы собственные числа полученной системы уравнений были одного порядка при M®0. При построении противопотоковой разностной схемы для предобусловленных уравнений расщепление матрицы Якоби A на положительную и отрицательную компоненты производится в соответствии со знаками модифицированных собственных значений, а именно, A⁺=P^-1(PA)⁺, A^-= P^-1(PA)^-, где (PA)^± =RD^±R^-1. Аналитически показано, что при M<<1 погрешность аппроксимации на решении модифицированной таким образом противопотоковой схемы Роу согласована по порядку величины с конвективным членом ¶F/¶x.

Численный метод опробован на двумерных задачах невязкого и вязкого (с числом Рейнольдса Re=40) обтекания цилиндра при числах Маха набегающего потока М=0.1, 0.01, 0.001, 0.0001. Показано, что скорость сходимости и точность метода установления для предобусловленных уравнений не зависит от числа Маха. Результаты расчтов хорошо согласуются с точным решением и экспериментальными данными. В качестве трехмерной тестовой задачи рассчитано вязкое течение в канале квадратного сечения с изгибом на 90°. Проведено сравнение c экспериментальными данными и данными расчетов этой задачи в рамках несжимаемых уравнений Навье-Стокса. Разработанный численный метод применен для моделирования стационарного трехмерного течения невязкой несжимаемой жидкости в проточном тракте радиально-осевой гидротурбины РО 928а. Расчеты проводились в рамках уравнений Эйлера для сжимаемого газа при характерных числах Маха 0.1 и 0.01. Результаты хорошо согласуются с данными расчетов этой задачи методом, основанном на подходе искусственной сжимаемости, а также с экспериментальными данными.

Работа поддержана грантами РФФИ 01-01-00799 и 03-01-06478, а также интеграционным проектом СО РАН №27

Литература

[1] Чирков Д. В., Черный С. Г. Неявный метод численного моделирования простран-ственных течений вязкого газа. //Вычислительные технологии. 2003. T.8, № 1. С. 66-83.
[2] Turkel E. Preconditioned methods for solving the incompressible and low speed com-pressible equations. // J. of Computational Physics. 1987. Vol. 72. pp. 277-298.
[3] Guillard H., Viozat C. On the behaviour of the upwind schemes in the low Mach number limit. // Computers & fluids. 1999. Vol. 28, №1. pp. 63-86.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]