Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Краевые задачи для уравнений Навье-Стокса, описывающие течения вязкой несжимаемой жидкости, являются нелинейными и неэволюционными. Традиционно эти факторы считались главными препятствиями на пути построения эффективных алгоритмов численного решения. Однако проблемы по согласованию результатов получаемых по различным методикам, большие затраты на получение решения в естественных переменных, невозможность построения решения в приближении Стокса задачи о движении цилиндра в покоящейся жидкости (парадокс Стокса) проявляют наличие принципиальных факторов, препятствующих разрешению краевых задач несжимаемой жидкости.

В работе на примере совместного разрешения относительно скоростей и давления системы Навье-Стокса исследуется корректность краевых задач. Для анализа используется конечноэлементный метод Галеркина, реализованный в системе символьных вычислений. Спектр матрицы жесткости указывает на вырожденность краевых задач с заданным вектором скорости на границе, в том числе в линейном приближении Стокса. Этот вывод объясняет происхождение парадокса Стокса для цилиндра. Причиной вырождения является условие соленоидальности поля скоростей. Регуляризация уравнения неразрывности введением малого физического параметра, отвечающего за релаксацию поля скоростей к свойству соленоидальности при сдвиге частиц жидкости, приводит к спектру с одним нулем, отвечающим за определение давления с точностью до постоянной. Расчеты [1] показали отсутствие схемной вязкости и наилучшее приближение к экспериментальным данным.

Аналогичные исследования постановок с заданным перепадом давления показывают их корректность. Сходимость итерационного процесса по нелинейности имеется для элементов высокого порядка при выполнении свойства сохранения потоков на границах элементов. Однако регуляризация приводит к сходимости на любых элементах.

Введение слабой сжимаемости жидкости вдоль линий тока радикальным образом сказывается на корректности краевых задач и сходимости вычислительных процедур.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Администрации Калужской области (проект № 03-01-96301).

1. Волков П.К., Переверзев А.В. Метод конечных элементов для решения краевых задач регуляризованных уравнений несжимаемой жидкости в переменных «скорости-давление» // Математическое моделирование. М. 2003. Т.15. № 3. С. 15-28.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск