Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Построению и исследованию интервальных методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений вида f(x) = 0 посвящено большое число работ(см., например,[1]-[3] и приведенную в них библиографию). Среди работ последних лет отметим исследований [4]-[7]. К сожалению, в настоящее время для решения таких систем нет такой же общей теории, какой является теория интервальных методов для решения систем линейных алгебраических уравнений. Эквивалентность задач решения системы нелинейных уравнений и безусловной оптимизации некоторых функционалов позволяет использовать для решения нелинейных систем большую группу методов численной оптимизации. Все это создает значительные трудности как при выборе алгоритма для решения конкретной системы нелинейных уравнений, так и при разработке и исследованию новых методов.

Создание программных средств для интервального решения систем нелинейных уравнений предполагает разработку комплекса программ, реализующих различные интервальные алгоритмы. В связи с этим возникает необходимость систематизации имеющихся методов, оценки их эффективности на классах задач и разработки способов описания алгоритмов с единой точки зрения.

В данной работе делается попытка обсудить общие положения, которые могут, лежат на основе сравнения по эффективности интервального решения систем нелинейных уравнений. Выделяются параметры, определяющие особенности каждой системы уравнений; кратко рассмотрены некоторые интервальные методы решения систем нелинейных уравнений и критерии сравнения. В данном докладе мы ограничимся лишь рассмотрением интервальных методов типа Ньютона и методов Кравчука.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Moore R. Methods and Applications of Interval Analysis.- SIAM, Philaladelphia,1979.

2. Калмыков С.А., Шокин Ю.И, Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа.- Новосибирск: Наука,1986.

3. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. – М.: Мир, 1987.

4. Neumaier A. Interval Methods for systems of Equations.- Cambridge: Cambridge Universite Press,1990.

5. Kearfott R. Rigorous Global Search: Continuous Problems.- Dordrecht:Kluwer,1996.

6. Шарый С.П. Интервальные алгебраические задачи и их численное решение. Диссертация на соискание учёной степени доктора физико- математических наук.- Новосибирск: ИВТ СО РАН, 2000.- 332 с.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск