Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Интервальный анализ и интервальные методы первоначально возникли как средство автоматического учета ошибок округлений при счете на ЭВМ с конечной точностью представления чисел (конечной разрядной сеткой). Однако идеи, положенные в основу нового научного направления, оказались гораздо шире чисто «округленческих» приложений. Вскоре выяснилось, что нарождающиеся интервальные подходы и модели получают чрезвычайно плодотворное применение как язык описания некоторого особого класса неопределенностей, - так называемых ограниченных по амплитуде неопределенностей. Во многих прикладных задачах часто нет оснований или недостаточно информаций для того, чтобы рассматривать факторы неопределенности как случайные, т.е. адекватно описываемые теоретико-вероятными моделями. Это приводит к необходимости учета неопределенности нестатистической природы, когда относительно факторов неопределенности не известно ничего, кроме их свойства быть ограниченными. Но погрешности вычислений необходимо учитывать при этом во всех без исключения операций на ЭВМ, формирующих окончательный результат.

В данной работе, дается комбинированный алгоритм, сочетающий понятия R-функций В. Л. Рвачева [1] и аппарата интервального анализа [2-4], решения краевых задач для произвольных областей,. При решении методом R-функций краевых задач математической физики для дифференциальных уравнений в частных производных возникает необходимость вычисления производных от сложных функций. Решение краевой задачи имеет вид сложного аналитического выражения, значения частных производных которого используются во всех алгоритмах нахождения неопределенных коэффициентов проекционными и вариационными методами / 1 /. Первостепенное значение при этом имеют алгоритмы дифференцирования сложных функций.

На основе алгебро-логических методов теории R-функций создан комплекс программ, предназначенный для интервального решения краевых задач, сформулированных для уравнений с частными производными при произвольных краевых условиях и сложной геометрии области . Основу автоматизации вычислительных процессов с помощью R- функции составляют алгебро-логические модели областей сложной формы и алгебры дифференциальных кортежей. В связи с этим возникает проблема компьютерного дифференцирования алгебро-логических и интервальных функций для различных аргументов.

Литература

1. Рвачев В.Л. Теория R-функции и некоторые ее приложения.- Киев: Наукова думка, 1979.

2. Moore R. Methods and Applications of Interval Analysis.- SIAM, Philaladelphia,1979.

3. Калмыков С.А., Шокин Ю.И, Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа.- Новосибирск: Наука,1986.

4. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. – М.: Мир, 1987

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск