Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics

Тезисы докладов

Математические проблемы в геофизических исследованиях твердой Земли

Предложены вейвлеты, вычисление свертки временного ряда с которыми сводится к решению разностных краевых задач, при этом вычислительная сложность линейно зависит от длины ряда и не зависит от масштабирования вейвлета. Свертка с первым вейвлетом близка к треугольному сглаживанию, но объем вычислений не зависит от ширины окна сглаживания. Далее показано, что сглаживание отношения двух функций (знаменатель которого может обращаться в ноль) можно заменить эффективным регуляризованным решением, вычислительно сводящемся к прогонке. В частности, изучены свойства дискретного преобразования $u ightarrow v$: <> egin{equation} 2 au^2 v_k- au^2 ( v_{k+1}-v_{k-1} )+a_k v_k=b_k u_k, quad k=2 ldots n-1, end{equation} где $ au$ - ширина окна, с точки зрения обработки сигналов.

Рассмотрены геофизические приложения этой техники: вычисление мгновенных частот и амплитуд, интерполяция с учетом дипов, edge detecting на срезах сейсмического куба и т.д. Предложено также эффективно вычисляемое преобразование, близкое к преобразованию Габора - осциллирующий непрерывно-дифференцируемый вейвлет заданной частоты и добротности:

egin{equation} m_q(t)=e^{-q|t|} left( q sin(2 pi |t|) + 2 pi cos(2 pi t) ight) , end{equation}

свертка с которым сводится к решению системы линейных уравнений с пятидиагональной матрицей.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:46)