Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics

Тезисы докладов

Математические проблемы в геофизических исследованиях твердой Земли

При моделировании сейсмических волновых полей в неоднородных средах оказалось эффективным использование алгоритма комплексирования конечных интегральных преобразований по одной или двум пространственным переменным и временной координате с конечно--разностым методом решения полученных после применения этих преобразований одномерных задач по одной пространственной координате.

В настоящем докладе рассматривается новый алгоритм решения динамических задач сейсмики, основанный на применении интегрального преобразования Лагерра по временной координате. Эффективность алгоритма продемонстрирована на примере решения системы уравнений теории упругости первого порядка в скоростях смещений и напряжениях для 3-мерной Декартовой системы координат (X,Y,Z). При этом пологается, что параметры среды (плотность и скорости продольных и поперечных волн) имеют зависимость только по двум координатам (X,Z), а по координате Y среда однородна. Данную постановку задачи принято называть - 2.5D задачей. Для решения поставленной задачи используется конечные интегральные косинус и синус преобразования Фурье по пространственным координатам X,Y и интегральное преообразование Лагерра по времени. В результате решение исходной задачи сводится к решению N независимых (N - количество гамоник преобразования Фурье по координате Y) одномерных задач. Для решения полученных, таким образом задач используется конечно-разностная аппроксимация производных по координате Z на смещённых сетках с 4-ым порядком точности. В результате получаются N независимых систем линейных алгебраических уравнений, решение которых находится с помощью метода сопряжённых градиентов. Следует заметить, что данный алгоритм может быть использован для решения задач на многопроцессорных ЭВМ, используя распараллеливание процесса решения по гармоникам.

В докладе представленны численные результаты моделирования сейсмических волновых полей для 2.5D моделей среды, полученные в результате расчётов на многопроцессорном комплексе МВС -1000/М.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:46)