Тезисы докладов

XVII школа-семинар по численным методам механики вязкой жидкости

Дается обзор современного состояния математической теории безударного сильного сжатия идеального газа. Прослеживается развитие различных идей и подходов к описанию течений, являющихся решениями системы уравнений газовой динамики и содержащих области с большими значениями плотности газа, включая бесконечную плотность.

1. Простые волны Римана. В 1860 г. Б. Риман с помощью простых волн описал плоско симметричное течение сжатия с возникающей в нем градиентной катастрофой. Гюгонио (1889) и Рэлей (1910) использовали простые центрированные волны Римана для описания безударного сжатия плоского слоя газа до бесконечной плотности. Р.Мизесом (1958) описан безударный переход от однородного покоя к подобному состоянию, но с другим значением плотности. А.Ф.Сидоров (1995) применил простую волну для описания сжатия плоского слоя, когда только часть газа сжата до большой плотности.

2. Автомодельные цилиндрически и сферически симметричные течения. Л.И.Седовым (1944), К.В.Брушлинским и Я.М.Кажданом (1963) и другими исследователями введены автомодельные решения системы уравнений газовой динамики. Позже эти решения были использованы для описания безударного сжатия газа первоначально однородного и покоящегося внутри цилиндра или сферы (например, Я.М.Каждан (1977); Е.И.Забабахин и В.А.Симоненко (1978)).

3. Одномерные оптимальные течения сжатия. В случае конфигурации Р.Мизеса в предположении существования решения и приближенного выполнения некоторых свойств А.Ф.Сидоровым (1991) построен закон движения поршня, обеспечивающий оптимальное по энергетическим затратам сжатие одномерных слоев. Автором (1999) доказано существование решений в задаче получения наперед заданных распределений и указан способ точного определения момента переключения в управляющем воздействии. А.Н.Крайко (1993) предложена другая конфигурация течения, обеспечивающая переход "из покоя в покой" и в предположении существования решений показана соответствующая оптимальность. Автором (1998) доказано существование решения у задачи Крайко.

4. Точные многомерные решения. Ранее полученные точные решения (В.А.Сучков (1963); А.Ф.Сидоров (1964); А.Ф.Сидоров и О.Б.Хайруллина (1978)), а также найденные в последнее время (А.Ф.Сидоров (1994)) использованы А.Ф.Сидоровым (1991-1997) и другими исследователями для описания безударного сжатия специальных объемов первоначально однородного и покоящегося газа, например, при согласованных значениях показателя политропы газа и углов призмы, содержащей газ в начальный момент времени. А.П.Чупахиным (1998) методами группового анализа построены течения, в которых сжатие газа до бесконечной плотности происходит на различных линиях и поверхностях.

5. Случай общих пространственных течений. В монографии автора (1997) предложен единый подход к описанию безударного сильного сжатия идеального газа. Даны постановки начально-краевых задач, решения которых описывают такие течения. Доказаны теоремы, обеспечивающие существование и единственность решений этих задач в классе кусочно-аналитических функций. В частности доказано, что для любой аналитической поверхности существует ненулевая масса газа, первоначально однородного и покоящегося, которую можно сжать на этой поверхности до бесконечной плотности. Решения представлены в виде бесконечных рядов, из которых в случае их "обрыва" получаются известные точные решения. Даны обобщения автомодельных решений Л.И.Седова (автор и А.Л.Казаков(1996)). Получены уточненные асимптотические законы безударного сжатия квазиодномерных слоев газа. Созданы вычислительные алгоритмы, позволившие рассчитать (Ю.В.Николаев (1999)) сжатие цилиндрических и сферических слоев газа до плотности, в десятки и сотни миллионов раз превышающих исходную плотность.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск