Тезисы докладов

XVI школа-семинар "Информационные технологии в задачах математического моделирования"

Рассматривается замкнутая в окружном направлении тонкая анизотропная оболочка вращения переменной толщины. Предполагается, что материал оболочки является квазиоднородным по толщине, но неоднородным вдоль меридиана оболочки. Для описания упругих свойств армированного слоя используется структурная модель, предложенная в [1]. Считается также, что для всего пакета в целом справедливы либо гипотеза прямой нормали (линейная модель), либо гипотеза прямой нормали с учетом квадратичных членов (нелинейная модель 1), либо гипотеза прямой линии (нелинейная модель 2). Исходная система уравнений, состоящая из уравнений равновесия, кинематических и физических соотношений, в случае осесимметричного нагружения имеет вид [2]. Условия сопряжения двух оболочек через шпангоут записываются в виде [3].

Расчет напряженно-деформированного состояния (НДС) сопряженной конструкции, состоящей из P оболочек, приводит с необходимостью к решению многоточечной краевой задачи, включающей P систем нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, связанных условиями сопряжения в (P-1) точке и удовлетворяющих граничным условиям.

Численное решение многоточечной краевой задачи проводилось методами сплайн-коллокации [4] и дискретной ортогонализации С.К.Годунова [5].

Изучено поведение стеклопластикового эллиптического и металлокомпозитного комбинированного резервуаров, находящихся под действием постоянного внутреннего и гидростатического давлений. Проведено сравнения величин, характеризующих НДС, в линейной и нелинейной постановках. Расчеты проводились для 3000 точек разбиения интервала. Время счета методом сплайн-коллокации для линейного случая совпадает, а для нелинейного в шесть раз меньше, чем методом дискретной ортогонализации С.К.Годунова. Результаты расчетов, полученные двумя методами, отличаются на тысячные доли процента. Существенным преимуществом метода дискретной ортогонализации С.К.Годунова является сведение решения многоточечной краевой задачи к последовательному решению ряда двухточечных краевых задач (6-го порядка каждая), в то время как для метода сплайн-коллокации увеличение количества сопрягаемых оболочек на одну приводит каждый раз к увеличению порядка системы на 6 единиц, что значительно увеличивает потребляемые машиной ресурсы.

Сравнивая эффективность двух методов на разных задачах можно сказать, что расчеты для отдельной оболочки удобнее проводить методом сплайн-коллокации, а для расчета сопряженных конструкций, благодаря отсутствию ограничения на число сопрягаемых оболочек и независимости порядка решаемой системы уравнений от числа сопрягаемых оболочек, более предпочтительным является метод дискретной ортогонализации. Хорошее совпадение результатов расчета разными методами позволяет сделать вывод о достоверности полученных численных решений.

Список литературы

1. Немировский Ю.В. Об упруго-пластическом поведении армированного слоя // ПМТФ, 1969. - N 6. - С. 81-89.
2. Голушко С. К., Горшков В. В. Юрченко А. В. Анализ поведения армированного сосуда в геометрически нелинейной постановке // Динамика сплошной среды, 1999. - Вып. 114. - С. 155-160.
3. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ. - М.: Машиностроение, 1981. - 211с.
4. Слепцов А.Г. Шепеленко В.Н. Пакет прикладных программ решения многоточечных краевых задач для систем ОДУ // Новосибирск, 1998. (Препринт / ИТПМ СО АН СССР; N 8-88).
5. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений // УМН.-1961. - Т.16. - N 3. - С. 171-174.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск