Информационная система "Конференции"

IV Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

Красноярск, Академгородок, 3-5 ноября 2003 года

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Об особенностях моделирования гармонических электромагнитных полей в областях в разрывными коэффициентами с использованием векторного метода конечных элементов

Гельбер М.А.

Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск)

Создание эффективных алгоритмов расчета электромагнитных гармонических полей является одной из актуальных задач вычислительной математики. При построении соответствующих вычислительных схем возникает необходимость корректного моделирования поведения полей на границах материалов с контрастно-изменяющимися свойствами.

С начала 90-х годов в качестве эффективного метода аппроксимации векторных полей развивается векторный метод конечных элементов (ВМКЭ)[1]. Преимуществом такого подхода является то, что полученные в результате ВМКЭ-аппроксимации векторные поля естественным образом удовлетворяют физическим условиям непрерывности.

Цель данной работы -- построение и анализ вычислительных схем на базе ВМКЭ для моделирования гармонических электромагнитных полей в неоднородных по физическим свойствам областях.

Предложенные аппроксимации базируются на формулировках в терминах естественных переменных, а также на потенциальных постановках. Для корректного учета условий, накладываемых на дивергенцию искомых полей в неоднородных средах сконструированы смешанные вариационные формулировки. Выявлены особенности построения вычислительных схем в зависимости от наличия в расчетной области проводящих объектов.

Проведен ряд численных экспериментов. Численно исследованы интерполяционные свойства треугольных, прямоугольных, тетраэдральных и параллелепипеидальных векторных конечных элементов. Для диапазона частот f=1 кГц..14 МГц исследована необходимость введения смешанных векторных вариационных формулировок. Проведено сравнение свойств ВМКЭ и классического скалярного МКЭ. Представлены результаты моделирования гармонических электромагнитных полей, возникающих при каротаже горизонтальных нефтегазовых скважин.

Литература

1. Nedelec J.C. Mixed finite elemens in $R^3$ //Numer. Math., V. 35 (1980), P. 315-341.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант 03-05-64795

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]