Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Для численного решения нечетких дифференциальных и алгебраических уравнений предлагается метод линеаризации, учитывающий нечеткость исключительно на уровне алгебраических операций. Он является альтернативой существующим подходам к нечетким уравнениям, которые 1) либо сводят нечеткую задачу к системе четких задач, 2) либо искусственно уменьшают завышенную неопределенность результатов интервальной или иной алгебры. По сравнению с 1-м подходом, метод линеаризации является более экономичным; по сравнению со 2-м (алгебраическим) подходом он обладает более широкой областью применения. Метод одинаково формулируется для различных типов нечетких чисел (алгебр).

Известная проблема операций с зависимыми числами, характерная для алгебраического подхода, преодолевается в данном методе с помощью хранения в нечетком числе информации о том, из каких исходных данных и как это число было получено. Наиболее экономичная реализация этого предполагает представление числа x_i в виде линейной комбинации x_i = x_0i + c_i1z₁+ c_i2z₂ +..., где x_0i – часть числа, не зависящая от исходных нечетких чисел z_j. При выполнении алгебраической операции рассчитываются коэффициенты комбинации c_ij, и с их учетом определяется нечеткое значение результата операции.

Рассматривается два варианта метода:

• коррекция неопределенности результата операции, получаемой без учета зависимости операндов (с помощью какой-либо нечеткой алгебры)
• прямое использование линейной комбинации для расчета нечеткости

В докладе представляются результаты расчетов ряда систем обыкновенных дифференциальных уравнений в интервальных и гауссовских нечетких числах; проводится их сопоставление с оценками через многократное решение соответствующих четких задач, а также с результатами других авторов. Исследуется влияние на решение методом линеаризации как нечеткой алгебры (сравниваются гауссовская и несколько интервальных алгебр), так и свойств "четкого" численного метода (его порядка и явности). Полученные результаты – высокая производительность, устойчивость метода и др. – позволяют говорить о его перспективности с точки зрения приближенного анализа широкого класса нечетких задач.

Дополнительные материалы:

HTML

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск