Информационная система "Конференции"

IV Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

Красноярск, Академгородок, 3-5 ноября 2003 года

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Древесно-графовая модель мозаики Пенроуза в унарном и бинарном приближении

Полянский Д.А.

Институт физики и информационных технологий Дальневосточного государственного университета (Владивосток)

В данной работе рассматривается мозаика Пенроуза (МП) как основной представитель квазикристаллических покрытий. Было построено адекватное отображение МП в древесный граф Кейли (ДК) по следующему алгоритму: ячейки мозаики отображаются вершинами графа, отношения смежности – рёбрами графа. За центр принимается одна из ячеек, вокруг строится первая координационная сфера, включающая все контактирующие с ней ячейки. Вторая сфера строится из всех ячеек, контактирующих с первой сферой и т.д.

Полученные нами ДК допускают два вида декомпозиции. В первом случае строятся перечисляющие полиномы, которые переводятся в вероятностную форму, определяются информодинамические характеристики и изучается их перколяция по уровням ДК.

В другом случае в унарном приближении за элемент декомпозиции бралась связка «элемент + контакт», как простейшая структура, соответствующая типу алфавита [2q*2p] [1].

В качестве элемента декомпозиции на втором (бинарном) уровне рассмотрения берётся двухзвеньевая конструкция, соответствующая переходу с i-1 через i на i+1 иерархию. Получается матрица [4*4], отражающая количество переходов между элементами на исходном паркете. В зависимости от нормировки рассматриваются два представления.

1) Строчная нормировка. Используется приближение марковской цепи. Найдены асимптотическая матрица перехода и вероятностный вектор, синтезированы энтропийные функционалы.

2) Полная нормировка. Получается конструкция, аналогичная перечисляющим полиномам. Строится в виде матрицы [4*4], каждый элемент которой указывает на вероятность встречи соответствующего бислога, что позволяет провести ранжировку по вероятности.

В результате проведённых исследований было показано:

Распределение элементов алфавита для мозаики Пенроуза в унарном и бинаронм приближении подчиняется ЦПМ – статистике с показателем ~1;

Уровень смысла с переходом на бинарный уровень возрастает с 10.8% до 17.5%;

Волновой характер энтропийной перколяции указывает на сценарий внесения смысловой структуры.

1) В.В. Юдин, Т.А. Писаренко, Е.А. Любченко, О.А. Чуднова, Ю.А. Карыгина. Мозаика Пенроуза как древесно-графовая стохастическая решётка / Кристаллография, 2002, т.47, №2, стр. 224-232.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]