Информационная система "Конференции"

IV Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

Красноярск, Академгородок, 3-5 ноября 2003 года

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Численное решение плохообусловленных систем линейных алгебраических уравнений общего вида методом псевдоортогонализации

Нестеров А.Ю., Кацюба О.А., Тренькин В.М.

Самарская государственная академия путей сообщения (Самара)

Численное решение плохообусловленных систем линейных алгебраических уравнений общего вида методом псевдоортогонализации

Предлагаемый алгоритм применим к решению систем линейных алгебраических уравнений вида AxX=C, где A – матрица размерности mxn, X и C – вектор-столбцы; матрица A может быть плохообусловленной, вырожденной и даже не квадратной. Подобные системы возникают в математическом программировании, обработке сигналов, статистических расчётах и т.п. Алгоритм находит неизвестный вектор X, если тот единственный, и общее решение в противном случае.

Экспериментально установлено, что сходимость можно многократно ускорить благодаря некоторым нетрадиционным предварительным квазиортогональным преобразованиям матрицы B размерности mx(n+1), представляющей собой расширенную матрицу A. Отношение объёма косоугольного m-мерного параллелепипеда с рёбрами b1, b2, … bm к произведению их длин зарекомендовало себя как хорошая мера регулярности матрицы.

Если коэффициенты матрицы A и вектор-столбца C заданы в позиционном представлении с фиксированной точкой, предлагаемый алгоритм даёт численные результаты, гораздо более точные в сравнении с результатами, полученными с помощью встроенных функций MathCAD-2000 и Maple 6. Так, если A является матрицей Гильберта размерности 30x30 (число обусловленности около 10**19), новый алгоритм точен до восьмого десятичного знака, тогда как упомянутые встроенные функции вообще не дают верных цифр [1].

Предлагаемый алгоритм может также оказаться действенным при обращении матриц, определении коэффициентов регрессии без сведения к системе нормальных уравнений, нахождении нормальных решений систем линейных алгебраических уравнений и т.д.

Литература

[1] О.А. Кацюба, А.Ю. Нестеров «Универсальный итерационный алгоритм для решения систем линейных алгебраических уравнений на цифровых вычислительных машинах», Вестник инженеров-электромехаников железнодорожного транспорта, 2003 г., выпуск 1.

Дополнительные материалы: HTML
Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]