Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

При описании сильного сжатия газа необходимо учитывать дополнительные физические явления, в том числе равновесное излучение и комптоновский механизм рассеивания фотонов [1, 2]. С тем, чтобы в рамках одной математической модели адекватно описывать процессы, происходящие как при больших, так и при малых значениях температуры, предлагается с учётом данных физических экспериментов [3] использовать коэффициент теплопроводности специального вида.

Рассматриваются одномерные плоско-, цилиндрически- и сферически-симметричные течения теплопроводного невязкого газа, являющиеся решением полной системы уравнений Навье - Стокса [4], в которой коэффициенты динамической и объёмной вязкости положены равными нулю.

Исследуются две задачи о распространении тепловой волны по холодному покоящемуся теплопроводному невязкому газу:

1. Тепловая волна определяется при заданном фронте её движения. Используя предложенную в [5, 6] методику, построено решение указанной задачи в виде ряда и доказана его сходимость. Таким образом, доказано существование тепловой волны в некоторой окрестности рассматриваемой точки.

2. Заданный в фиксированной точке краевой режим для температуры определяет течение в тепловой волне. С помощью предложенного в [7, 8] подхода установлено существование рассматриваемой тепловой волны в классе аналитических функций.

Для обеих задач доказано, что построенная тепловая волна является волной сжатия. Приводятся примеры приближённых решений, построенных в виде начальных отрезков рядов.

В частном случае плоской симметрии выделен класс точных решений, определяемых решением специальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта система решается численно, вплоть до особой точкой решения.

Литература.

1. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.

2. Забабахин Е. И., Симоненко В. А. Сходящаяся ударная волна в теплопроводном газе // Прикладная математика и механика. - 1965. т. 29, вып. 2. с. 334-336.

3. Биберман Л. М., Воробьёв В. С., Якубов И. Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. - М.: Наука, 1982. - 375 с.

4. Баутин С. П. Аналитическое построение течений вязкого газа с помощью последовательности линеаризованных систем Навье-Стокса // Прикладная математика и механика. - 1988., т. 52, Вып. 4., с. 579-589.

5. Баутин С. П. Применение характеристических рядов для представления решений нелинейных уравнений параболического типа в окрестности линии вырождения // Численные методы механики сплошной сред. - 1985., т. 16, № 5., с. 16-28.

6. Баутин С. П. Представление решений системы уравнений Навье-Стокса с помощью характеристических рядов // Динамика многофазных сред. - 1987., вып. 83., с. 11-31.

7. Баутин С. П. Тепловая волна нелинейного уравнения теплопроводности. - Екатеринбург: УрГУПС, 2002. - 80 с.

8. Баутин С. П. Существование аналитической тепловой волны, определяемой заданным краевым режимом // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2003. - т. 6, № 1. - с. 3-11.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск