Информационная система "Конференции"

IV Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

Красноярск, Академгородок, 3-5 ноября 2003 года

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Движение газа в поле постоянной силы

Дукенова М.Б., Чупахин А.П.

Новосибирский Государственный Университет (Новосибирск),
Институт Гидродинамики имени М.А.Лаврентьева

В работе аналитически исследуется точное решение уравнений газовой динамики, являющееся регулярным частично инвариантным решением относительно четырехмерной подалгебры допускаемой алгебры Ли. Оно определено с функциональным произволом. Решение отвечает нестационарному (плоскому или пространственному) движению газа в поле постоянной силы.

Дано представление решения в терминах вспомогательной функции - своеобразного обобщенного потенциала решения. Эта функция удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению первого порядка, неразрешенному относительно производной - так называемому ключевому уравнению.

Проведено исследование качественных свойств решения ключевого уравнения.

В случае политропного газа для показателя адиабаты равного трем дано полное описание решения: найдена дискриминантная кривая, доказана монотонность решения и существование в каждой точке области определения решения пучка из четырех интегральных кривых.

Дана физическая интерпретация этих решений, отвечающих непрерывным движениям газа в поле постоянной силы. Доказано существование движения газа с ударной волной, фронт которой задается инвариантной переменной x-t^2/2=const. Показано, что выбором различных интегральных кривых пучка можно удовлетворить условиям Рэнкина – Гюгонио на сильном разрыве.

Построена ударная адиабата – кривая, связывающая значения решения перед и за скачком. Доказана однозначная разрешимость задачи: по состоянию перед фронтом однозначно восстанавливается состояние за ним, причем оба они принадлежат данному классу решений.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 02-01-00550) и Совета поддержки ведущих научных школ (проект № НШ-440.2003.1).

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]