Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

В работе исследуется модель длинноволновой аппроксимации стационарного пространственного течения идеального газа в узком слое между твёрдыми стенками. Система уравнений приводится к интегродифференциальной форме, к которой применяется обобщённая теория характеристик. Найдены характеристики системы и условия, при которых уравнения будут гиперболическими. Рассмотрен пример — линеаризованная система уравнений. Для неё поставлена и решена в явном виде задача Коши.

Для получения длинноволновой модели в уравнениях газовой динамики совершается предельный переход по величине, равной отношению характерных вертикального (высота слоя) и горизонтального (длина волны) масштабов. В данной модели давление получается не зависящим от вертикальной координаты, но вертикальная компонента скорости отлична от нуля (то есть течение остаётся трёхмерным). Полученные уравнения вместе с граничными условиями приводятся к интегродифференциальным, если их записать в смешанных эйлерово-лагранжевых координатах. При этом эйлеровыми являются горизонтальные координаты, по которым происходит дифференцирование, а лагражевой — вертикальная, по ней происходит интегрирование. Исследуемую модель можно рассматривать как обобщение уравнений стационарной двумерной газовой динамики, к которым приводится система, если рассматривать бессдвиговые течения в канале постоянной высоты.

Для исследования применяется обобщение теории гиперболичности, предложенное В. М. Тешуковым, которое применяется для дифференциальных уравнений с операторными (в нашем случае — интегральным) коэффициентами. Для вычисления характеристик системы находятся собственные числа и собственные функционалы операторного коэффициента (в классической теории они соответствуют собственным числам и левым собственным векторам матрицы коэффициентов).

В работе найдены обобщённые характеристики системы уравнений и условия, при которых уравнения будут гиперболическими. Показано, что система обладает двумя типами характеристик: характеристиками дискретного и непрерывного спектров. Условия гиперболичности системы возникают при исследовании полноты системы собственных функционалов. Для этого используется теория задачи сопряжения Римана и условие формулируется в терминах граничных значений для характеристической функции.

В качестве примера рассмотрена линеаризованная система уравнений. Линеаризация проводилась на постоянном сдвигом течении в канале постоянной высоты. В примере сделана постановка и решена задача Коши для этой системы. В силу линейности уравнений, соотношения на характеристиках интегрируются — они имеют вид сохранения некоторых функционалов от искомых функций. Эти функционалы, сведением к задаче сопряжения, можно обратить в явном виде и, таком образом, получить решение в явном виде.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск