Информационная система "Конференции"

IV Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

Красноярск, Академгородок, 3-5 ноября 2003 года

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Вариационная постановка для вычисления функции чувствительности

Бойко О.А.

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Новосибирск)

Рассматривается обратная двумерная задача теплопроводности. Неизвестным является коэффициент теплопроводности, для определения которого необходима дополнительная информация (например, измерения значений температуры по времени во внутренних точках области). Выбор координат точек для дополнительного наблюдения существенно влияет на точность решения любой обратной задачи. Для определения оптимальной дополнительной информации необходимо минимизировать некоторый функционал, зависящего от информационной матрицы плана.

Можно отметить два пути построения оптимального плана. Первый путь основан на выборе произвольного плана и улучшения его в соответствии с прямыми условиями теоремы оптимальности. Такие методы дают монотонное улучшение решения и получили название прямых (градиентных) методов. Второй путь использует принцип двойственности. Эффективность данного подхода определяется заменой в вычислительном процессе трудоемких вычислительных операций на более простые операции, а экстремальная задача большой размерности распадается на ряд экстремальных задач относительно малой размерности.

Для определения функции чувствительности можно воспользоваться либо процедурой численного дифференцирования (разностная схема). Данный метод увеличивает ошибку аппроксимации функции чувствительности, и , соответственно, ошибку восстановления неизвестного параметра, либо решением продифференцированной исходной задачи по параметрам.

В данной работе разработан алгоритм построения оптимального плана, основанного на втором подходе. Выписано параболическое уравнение для функции чувствительности и вариационная постановка в слабой форме (уравнение Галёркина). Численно задача решается методом конечных элементов на биквадратичных базисных функциях. Получены результаты численных экспериментов для функции чувствительности.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]