Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Во многих областях современного энерго- и ресурсосберегающего производства широкое применение нашли плазменные технологии. Здесь используется нетрадиционная область параметров диаграммы состояния вещества, в которой ионизация компонентов достаточна для установления квазинейтральности в объеме [1]. Однако теоретическое моделирование термодинамических свойств и характеристик плазменных сред в области температур и давлений, где сосуществуют газовая и конденсированная фазы, наталкиваются на ряд существенных трудностей, связанных с необходимостью постановки и решения электродинамических задач в гетерогенных плазменных системах (ГПС) с множественными (по числу частиц конденсированной дисперсной фазы (КДФ)) границами. Сведение неприводимой многочастичной проблемы определения электрофизических характеристик ГПС к эффективной одночастичной задаче о распределении самосогласованного электростатического потенциала в ограниченной пространственной области в рамках статистического модельного подхода квазинейтральных ячеек требует проведения большого объема вычислительных работ. В задачах реального времени это накладывает повышенные требования на вычислительную систему, и поэтому на этапе оптимизации вычислений особое значение приобретают алгоритмы распараллеливания независимых шагов вычислительного процесса.

В виду относительной потребительской доступности использования и достаточно высоких показателей производительности, среди параллельных архитектур получили широкое распространение кластерные системы. Для таких систем характерно программирование в рамках модели передачи сообщений. Библиотека параллельного программирования MPICH – это современное средство для создания параллельных программ в рамках вышеупомянутой модели[2].

Программа для параллельного решения трансцендентного уравнения модели поляризационного процесса в гетерогенных плазменных системах была реализована на языке C++ с помощью библиотеки MPICH 1.2[3].

Для нахождения корней в нелинейном уравнении при использовании метода дихотомии или других методов, необходимо знать значения границ. Было предложено три варианта определения границ: прямая передача, конвейерная передача, двунаправленная конвейерная передача. Прямая передача заключается в следующем: нулевой узел передает подчиненным узлам главные верхнюю и нижнюю границы. Каждый узел, на основании своего номера в кластере, вычисляет свой диапазон и определяет значение функции на его границах. Затем осуществляется передача полученных данных нулевому узлу. Конвейерная передача: нулевой узел передает всем узлам нижнюю и верхнюю границу диапазона вычислений. Каждый узел определяет только верхнюю границу поддиапазона. Нижняя граница поддиапазона первого узла будет равна нижней границе диапазона, а верхняя граница последнего узла поддиапазона будет равна верхней границе диапазона. Нижние границы остальных узлов не вычисляются, а принимаются равными верхним границам соседних узлов. Двунаправленная конвейерная передача: механизм взаимодействия процессов аналогичен конвейерному методу, отличается лишь тем, что процесс передачи происходит и с первого и с последнего узла.

Корни уравнения вычисляются по следующему алгоритму. После первого прохода программы в массиве данных содержатся интервалы с корнями. Если после расчета корня математическим методом – дихотомии или отношения сторон треугольника точность не удовлетворительна, необходимо продолжать уменьшать размер интервала, содержащего корень.

Исследовав и проанализировав экспериментальные данные, полученные в результате работы программы на кластере, были сделаны следующие выводы: скорость решения уравнения увеличивается при уменьшении времени и количества вычислений на узлах кластера, за счет применения алгоритма конвейерной передачи и алгоритма нахождения корня методом отношения сторон треугольника.

1. Чапський E.О., Пушкина Н.Л. Оптимизация решения уравнений Пуассона для описания свойств гетерогенных плазменных систем.// ІЄФ`2001. – Ужгород, 2001. – С.51

2. R. Wismuller, M. Oberhuber, J. Krammer, and O. Hansen: Interactive debugging and performance analysis of massively parallel applications. Parallel Computing 22(3), March 1996, pp. 415-442.

3. Паулин О.Н., Пушкина Н.Л., Вельченко А.Е. Параллельное решение задачи исследования плазмы с микрочастицами/Международная конференция мол. ученых по мат. моделированию и информационным технологиям, 29-31 октября 2002 г., Россия, Новосибирск, Академгородок, 2002 г. — С.33.

Дополнительные материалы:

HTML

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск