Информационная система "Конференции"

IV Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

Красноярск, Академгородок, 3-5 ноября 2003 года

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Решение задачи Коши в распределенных системах

Белых А.А.

Новосибирск ООО "Сибматек" (Новосибирск)

В работе рассмотрены некоторые вопросы построения эффективных алгоритмов интегрирования задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений для расчета в распределенных системах

y’=f(t,y) , y(t₀)=y₀ , t₀≤t≤t_k(1)

на основе явных методов типа Рунге-Кутта

                      m
y_n+1=y_n+∑+p_mik_i
                    i-1
                                  i-1
k_i=hf(t_n+α_ih,y_n+∑β_ijk_j), (2)
                                j=1

где y и f - гладкие вещественные N - мерные вектор - функции,
t - независимая переменная,α_i,p_mi,β_ij, 1≤i≤m, 1≤j≤i-1, - коэффициенты, определяющие свойства точности и устойчивости схемы (2), h - шаг интегрирования, k_i, 1≤i≤m - стадии метода.

Например, метод типа Рунге-Кутта 1-го порядка (метод Эйлера) будет представлен как

y_n+1=y_n+hf(t_n, y_n) (3)

Если воспользоваться свойством явных методов типа Рунге-Кутта относительно правой части (2), (3) то легко видеть независимость компонент от результатов n+1 – шага в отличие от неявных методов. Это обстоятельство позволяет применить параллельные алгоритмы вычисления каждой фазовой переменной в пределах одного шага интегрирования.

Применение параллельного вычислительного процесса имеет смысл для задач высокой размерности и сложной нелинейной правой частью исходной системы (1).

Актуальность применения данного метода заключается в том, чтобы время расчета системы параллельного метода было меньше времени расчета последовательного метода.

Механизм распараллеливания задачи реализуется на нескольких компьютерах, объединенных в локальную вычислительную сеть и образующие распределенную систему. На основном компьютере находится пакет программ для управления серверами расчета, находящихся на остальных компьютерах и взаимосвязанных друг с другом для обмена сообщениями. Был произведен сравнительный анализ расчета системы уравнений при последовательном и параллельном расчете.

Научный руководитель Ю. В. Шорников, канд.техн.наук,доц.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]