Информационная система "Конференции"

IV Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

Красноярск, Академгородок, 3-5 ноября 2003 года

Тезисы докладов

Пленарные доклады

Дифференциальные инварианты и групповое расслоение в гидродинамике

Головин С.В.

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (Новосибирск)

Бесконечномерные группы преобразований допускаются многими моделями гидро- и газодинамики. Этим свойством обладают такие классические модели, как уравнения Навье-Стокса и Эйлера, уравнения газовой динамики в стационарном случае, уравнения пограничного слоя Прандтля и многие другие. Однако использование бесконечномерной группы для получения инвариантных и особенно частично инвариантных решений сопряжено с большими трудностями, связанными с отсутствием строгих алгоритмов классификации ее несопряженных конечномерных подгрупп. В изучении бесконечномерных групп преобразований большую роль играют дифференциальные инварианты. Известно, что во всем бесконечном множестве дифференциальных инвариантов данной группы существует строгая структура. Всегда можно построить конечный базис дифференциальных инвариантов (БДИ) и набор операторов инвариантного дифференцирования (ОИД) такой, что любой инвариант произвольного порядка выражается через базисные посредством функциональных операций и инвариантного дифференцирования. Знание базиса дифференциальных инвариантов вместе с операторами инвариантного дифференцирования эквивалентно знанию самой группы. Построение БДИ для заданной группы является самостоятельной (не всегда простой) задачей. БДИ находят применение при построении так называемых дифференциально инвариантных решений, группового расслоения системы уравнений, анализе эквивалентности отображений. В докладе описаны БДИ для групп, допускаемых различными моделями гидро- и газодинамики. Приводятся примеры построения группового расслоения для стационарных уравнений газовой динамики, уравнения трансзвукового движения газа, уравнений Эйлера вращательно симметричного движения идеальной жидкости. На основе построенных групповых расслоений построены новые точные решения исследуемых уравнений. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 02-01-00550) и Совета поддержки ведущих научных школ (грант НШ-440.2003.1).

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]