Информационная система "Конференции"

IV Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

Красноярск, Академгородок, 3-5 ноября 2003 года

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Математическое моделирование эволюции двумерной границы раздела жидкостей различной вязкости в кусочно-неоднородном слое грунта

Федяев Ю.С.

Орловский государственный университет (Орел)

Решение актуальных проблем практики требует построения новых математических моделей продвижения границы раздела жидкостей с различными физическими свойствами. Такие задачи возникают при работе водозаборов вблизи источников загрязнения, эксплуатации скважин при вытеснении нефти (газа) краевой водой и т.д.

Как правило, грунт в котором происходит фильтрация неоднороден. Неоднородности природных пластов оказывают сильное влияние на движение границы раздела жидкостей. Важной практической задачей является изучение степени влияния неоднородности пласта на процесс фильтрационного течения.

В работе поставлена двумерная задача о движении границы раздела жидкостей различной вязкости в кусочно-неоднородном слое. Считается, что на некоторой границе проводимость слоя меняется скачком. Область фильтрации может быть ограничена эквипотенциалью или непроницаемой границей. Также область течения может ограничивать сингулярная линия, на которой проводимость слоя обращается в ноль или бесконечность. Считается, что фильтрация подчиняется линейному закону Дарси, капиллярные силы не учитываются. Вытеснение одной жидкости другой полагается «поршневым». Если известны фундаментальные решения, описывающие особые точки течения в слое, то исследование задачи сводится к эволюционной задаче для системы интегральных и дифференциальных (интегро-дифференциальных) уравнений с начальными условиями [1].

В случае канонических границ задача приводится к решению только интегро"=дифференциальных уравнений. В рамках модели «разноцветных» жидкостей, задача сводится к задаче Коши для дифференциальных уравнений.

Поставленная задача решается численно на основе метода дискретных особенностей [2]. В работе рассмотрены конкретные фильтрационные течения для наиболее характерных границ области течения и раздела однородности слоя, первоначальных положений границы раздела жидкостей. Это позволило исследовать влияние на продвижение границы различия вязкости жидкостей, степени неоднородности слоя, формы первоначального контура и границы на которой проводимость слоя меняется скачком.

Литература

1. Пивень В.Ф., Федяев Ю.С. Двумерное продвижение границы раздела жидкостей различной вязкости в кусочно-неоднородном слое // Труды Международных школ-семинаров <<МДОЗМФ>>. Орёл. ОГУ. 2002. С. 80--87.

2. Пивень В.Ф., Федяев Ю.С. Эволюция двумерной границы раздела жидкостей различной вязкости в кусочно-неоднородном слое грунта // Труды XI Международного симпозиума <<МДОЗМФ>>. Харьков - Херсон. 2003. С. 211--216.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]