Главная страница
|
Список литературы
|
Введение
Выделение признаков является очень важным шагом в обработке для распознавания образа.
В ряде статей (O.D. Trier, A.K. Jain, T. Taxt, Feature extraction methods for character,
G.C.H. Chang, C.C. Jay Kuo, Wavelet descriptor of planar curves: theory and applications)
одномерные характеристики извлекались из двухмерных (2-D) образов. Преимущество этого метода в том, что
сокращается необходимый объем информации для поиска. Недостаток - в том, что показатель
опознавания не может быть очень высоким, поскольку удержан минимальный объем информации от
первоначального изображения. В других работах [2,4] используются признаки
построенные на основе моментов или корреляции. В данной работе инвариантный относительно
движений признак строится как комбинации подхода основанного на моментах и использования
вейвлет разложении [1].
Для большей ясности изложения алгоритма рассмотрим случай непререрывного изображения в виде
числовой функция f(x,y) заданной в прямоугольной области
![](pictures/formula/d.gif) | .
Будем предполагать, что функция f(x,y) равна нулю в окрестности границы D. Инвариантность относительно сдвига
может быть достигнута путем выделения инвариантной точки изображения - центра яркости
изображения, обозначенной![](pictures/formula/Cxy.gif) | ,
координаты которой находятся по формулам:
![](pictures/formula/Xc.gif) | ,
![](pictures/formula/Yc.gif) | ,
где ![](pictures/formula/m.gif) | .
Далее для того, чтобы добиться инвариантности относительно поворота возьмем круг В с
центром в точке ![](pictures/formula/Cxy.gif) |
и максимального радиуса r, который помещается в D. Находим главные "оси яркости" у этого круга
(оси ковариационной матрицы, если использовать терминологию теории вероятности):
![](pictures/formula/a11.gif) |
![](pictures/formula/a12.gif) |
![](pictures/formula/a22.gif) |
Матрица ![](pictures/formula/aij.gif) |
симметричная, положительно определенная. В общем случае собственные числа
этой матрицы различны ![](pictures/formula/l1l2.gif) | ,
соответствующие собственные векторы ![](pictures/formula/e.gif) |
правой ориентации возьмем в качестве новых осей CX',CY' с центром в точке C.
Далее возьмем максимальный квадрат Q с центром в C, который помещается внутри круга B,
и стороны которого параллельны осям CX',CY'.
Отображение
![](pictures/formula/F.gif) |
назовем предобработкой изображения.Чтобы выяснить смысл трех чисел в квадратных скобках
рассмотрим модельный случай, пусть функция g(x,y) в круге B имеет вид:
![](pictures/formula/g.gif) |
Тогда
![](pictures/formula/m2.gif) |
![](pictures/formula/l1.gif) |
![](pictures/formula/l2.gif) |
Из этих трех равенств, зная r, можно найти коэффициенты a, b, c:
![](pictures/formula/a.gif) |
![](pictures/formula/b.gif) |
![](pictures/formula/c.gif) |
Предположим, что два изображения {f, D} и {f', D'} исследуются на совпадение,
после предобработки получим:
![](pictures/formula/F.gif) | ,
![](pictures/formula/F1.gif) | .
Далее находим коэффициенты {a,b,c}, {a',b',c'}, В случае совпадения коэффициентов
далее сравниваем между собой вейвлет коэффициенты ({g,Q},r) и ({g',Q'},r) (точнее сужения
этих функций на меньший из двух квадратов), в случае несовпадения коэффициентов
![](pictures/formula/abc.gif) | ,
делаем подгонку функций g и g' с помощью скалирования (умножения на константу и масштабирования), с тем
чтобы коэффициенты совпали.Это возможно только в том случае если
![](pictures/formula/bc.gif) |
Пусть ![](pictures/formula/k.gif) | ,
тогда выполним умножение и скалирование функций g и g'
![](pictures/formula/ag1.gif) |
После чего сравним между собой вейвлет-коэффициенты 2D разложения функций
![](pictures/formula/agQr1.gif) | ,
![](pictures/formula/agQr2.gif) |
(точнее сужения этих функций на меньший из двух квадратов Q,
![](pictures/formula/Q.gif) | ),
далее можно переходить к сравнению вейвлет разложений.
Замечание 1.1
Равенство (9) вообще говоря имеет смысл лишь для модельной функции,
и фактически проверяется до некоторой фиксированной точности.
Замечание 1.2
Если рассмотреть группу аффинных преобразований, то выполнение равенства (9) можно
не проверять, а сразу переходить к скалированию и масштабированию функций g, g'
![](pictures/formula/ag2.gif) |
где ![](pictures/formula/k1.gif) | ,
![](pictures/formula/k2.gif) | ,
после чего можно переходить к сравнению вейвлет разложений функций
![](pictures/formula/ag3.gif) | ,
![](pictures/formula/agk1k2.gif) | .
Случай дискретного изображения сводится к непрерывному путем интерполяции. Данный алгоритм
обеспечивает инвариантность относительно сдвига, поворота и масштабирования. Использование
вейвлет - преобразований является хорошим средством против сильной зашумленности данных.
Алгоритм реализован в системе MatLab. Проведенные эксперименты с бинарными изображениями для
серии элементарных фигур показали устойчивость данного инвариантного вейвлет-дескриптор.
Главная страница
|
Список литературы
|