Информационная система "Конференции"

VI Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых)

29-31 октября 2005 года, г. Кемерово, Россия

Тезисы докладов

вычислительная математика

Численное решение задачи о внутренних волновых движениях стратифицированной жидкости

Васильев А.С.

Кемеровский государственный университет (Кемерово)

Задача о внутренних волновых движениях стратифицированной жидкости возникает во многих областях естествознания. Данная задача сводится к СЛАУ с несамосопряженной матрицей, для решения которой применяется многошаговая итерационная схема [1]

Модель двумерного движения идеальной стратифицированной жидкости описывается дифференциальным уравнением заданным в прямоугольном полубесконечном горизонтальном канале с финитными по времени граничными условиями [2].

Для единственности решения поставленной задачи не требуется задания граничного условия на бесконечности. При численном решении дифференциальное уравнение модели было аппроксимировано на прямоугольной сетке узлов. В этом случае при любом типе аппроксимации на каждом слое по времени возникает СЛАУ с пятидиагональной матрицей. Кроме того, для решения на ЭВМ область была ограничена и отсутствующее граничное условие заменено аппроксимацией исходного дифференциального уравнения внутрь области. Таким образом, на каждом слое по времени получается СЛАУ с несамосопряженной матрицей, минимальное и максимальное собственные значения которой неизвестны.

Для решения таких систем была применена многошаговая итерационная схема (см. [1]) позволяющая за приемлемое время находить решение СЛАУ, если неизвестны или заданны неточно спектральные границы матрицы системы. В случае самосопряженной знакоопределенной матрицы данная схема есть просто другая запись чебышевского итерационного процесса. Если матрица несамосопряжена, то, как показала практика, метод применим и сходиться достаточно быстро.

ЛИТЕРАТУРА
[1] Захаров Ю.Н. Об одном способе построения циклических итерационных схем. Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: 1979. Т.10. N4. С.85-100.
[2] Габов С.А., Свешников А.Г. Задачи динамики стратифицированных жидкостей.-М.: Наука,1986.-288с.

Дополнительные материалы: Полный текст доклада
Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]