Тезисы докладов

Доклады новосибирских участников

Разработан класс неявных одношаговых алгоритмов для решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, основанный на представлении функций правых частей уравнений параметрическими полиномами. Коэффициенты полиномов в общем случае определяются из (L+1) условий равенства значений полиномов и их производных соответствующим значениям аппроксимируемых функций слева на отрезке h (шаг интегрирования), (R+1) условий – справа и 1-го условия равенства значений функций в середине отрезка. Получена оценка локальной ошибки на шаге h, имеющая порядок ~h^(Q+2),, Q=(L+1)+(R+1). Доказаны свойства A -устойчивости алгоритмов при R=L, и дополнительно - L-устойчивости при R>L. Получены приближенные уравнения для вариаций, решение которых производится также представленным алгоритмом с начальными условиями, полученными из решения уравнений для вариаций на предыдущем шаге, что позволяет на шаге h получать ошибку интегрирования, использовать эту информацию для регулирования шага h в процессе интегрирования и получить оценку глобальной точности.
Если функция правой части зависит только от переменной интегрирования, то данные алгоритмы могут быть использованы для вычисления с высокой точностью определенных интегралов при относительно малом числе интервалов. Получены соответствующие формулы.
Разработана также простая модификация метода при R=L=1, в которой дополнительно используется условие равенства функций в точке (h-?), ? << h Метод имеет 8-ой порядок точности по h, и обладает свойствами A-uL устойчивости. Приводятся тестовые примеры.

Дополнительные материалы:

PDF (224 kb)

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2001, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2001, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск