Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика

Международная конференция, посвященная 80-летию академика Н.Н.Яненко.
Новосибирск, Академгородок, 24 - 29 июня 2001 года.

Тезисы докладов

Доклады сибирских участников

Частотно-временная экстраполяция временного ряда на основе минимизации полунорм вейвлет разложения

Славский В.В., Никулин М.В.

Алтайский государственный университет,
математический факультет (Барнаул)

Классическое вейвлет-разложение определено в пространстве L²(R), то есть работает с сигналами неограниченной длины. В приложениях сигнал, как правило, конечен. Имеются различные теоретические подходы к решению этой проблемы [1], [2], [3]. Хотя формально эти методы решают данную проблему, фактически она переходит в другую плоскость - нарушается инвариантность вейвлет базиса относительно трансляций, в результате граничные эффекты остаются, но уже в завуалированной форме.

Поэтому на практике предпочитают пользоваться классическим вейвлет разложением, а сигнал считают неограниченным во времени,распространяя его на всю временную ось (см. [4]). Например, базисный алгоритм для DWT, применяемый в системе Matlab, использует три разных метода для продолжения сигнала: дополнение нулями, симметризацию, гладкое дополнение. При этом возникают искажения в области границ сигнала, которые надо учитывать при удалении шума или при нахождении вейвлет-спектра. Результат может зависеть от метода продолжения. Вейвлет разложение не зависит от способа продолжения сигнала только в одном случае, когда сигнал имеет длину равную степени два и используется вейвлет Хаара.

Возникает задача: продолжать сигналы так, чтобы продолжения оказывали минимальное влияние на сглаживания сигналов. В работе предложен новый метод построения продолжений сигналов основанный на минимизации различных евклидовых полунорм вейвлет-разложения. Алгоритм реализован в системе Matlab и применим для сигналов произвольной длины и любого вейвлета.

1. A.Cohen, I.Daubechies and J.-C.Vial. Wavelets and fast wavelet transforms on the interval.
ACHA 1(1994), 54-81. 2. A.Cohen, W.Dahmen, R.DeVore. Multiscale Decompositions on Bounded Domains, 1996.
3. T. Kilgore and J. Prestin Polynomial Wavelets on the Interval Constr. Approx. (1996) 12: 95-110
4. D. Zheng, B. F. Chao, Y. Zhou, N. Yu. Improvement of edge effect of the wavelet time-frequency spectrum: application to the length-of-day series Journal of Geodesy (2000) 74: 249-254

Дополнительные материалы: PDF (108 kb)
Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]