Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика

Международная конференция, посвященная 80-летию академика Н.Н.Яненко.
Новосибирск, Академгородок, 24 - 29 июня 2001 года.

Тезисы докладов

Доклады российских участников

Применение метода специальных рядов для представления решений нелинейных уравнений с частными производными

Филимонов М.Ю.

Институт математики и механики УрО РАН (Екатеринбург)

Излагается метод специальных рядов - конструктивный способ построения решений нелинейных уравнений в виде рядов с рекуррентно вычисляемыми коэффициентами по степеням некоторых функций (эти функции в дальнейшем будем называть базисными. Данный метод развивается в Екатеринбурге в рамках научной школы академика А. Ф. Сидорова. В представленной работе рассматривается современное состояние данной тематики и предлагается дальнейшее развитие этого метода для более широкого класса начальных данных и исходных нелинейных уравнений за счет использования новых базисных функций.

Предложен новый метод построения решений нелинейных уравнений с частными производными с помощью известного точного решения исходного уравнения и метода специальных рядов В качестве нулевого члена ряда предлагается взять известное точное решение и по нему уже строить базисные функции и соответствующие ряды. Этот метод рассматривается на примере нелинейных уравнений типа нестационарной фильтрации, для которых имеются точные решения. В этом случае удается подобрать базисные функции, имеющие функциональный произвол, исследовать область сходимости соответствующих рядов и тем самым построить уже новые классы решений исходных нелинейных уравнений, зависящие от произвольной функции.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 00-01-00370, 00-15-96042) и целевой программе поддержки междисциплинарных проектов между УрО РАН и СО РАН.

Дополнительные материалы: PDF (666 kb)
Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]