Тезисы докладов

Доклады российских участников

Исследование задач прогноза экологического состояния атмосферы и океана на основе методов математического моделирования сводится к решению начально - краевых задач для уравнений, описывающих распространение примеси. Указанные краевые задачи содержат ряд гидродинамических параметров, а также функций, описывающих плотности источников примесей.
Решение задач защиты окружающей среды от выбросов вредных примесей приводит к необходимости решения математическими методами задач обнаружения неизвестных источников примесей и идентификации их параметров. По своей постановке указанные задачи относятся к классу обратных задач. В строгой математической формулировке они заключаются в нахождении параметров неизвестного источника примеси по измеренной информации о поле концентраций, создаваемом этим источником в некоторой области, а также по определенной информации об источнике.
Наряду с обратными задачами важную роль в приложениях играют экстремальные задачи теории распространения примеси. В этих задачах вводится определенный функционал качества и требуется его минимизировать, например, за счет выбора плотностей источников примесей. Следует отметить, что решение обратных задач может быть сведено к решению экстремальных задач при соответствующем выборе функционалов качества.
Целью настоящей работы является теоретический анализ экстремальных задач для уравнений переноса примеси в вязкой жидкости, рассматриваемых в ограниченной области с липшицевой границей. Указанные задачи формулируются как задачи минимизации определенных функционалов качества на слабых решениях исходной краевой задачи. В качестве искомых параметров выступают объемная плотность источников примеси и распределение концентрации на части границы. Доказываются теоремы существования и единственности решений экстремальных задач, выводятся и анализируются системы оптимальности как для общей нелинейной, так и линейной моделей распространения примеси. В последнем случае выводится простая явная формула для нахождения минимума линейного относительно концентрации функционала качества.

Работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (код проекта 99-01-00214).

Дополнительные материалы:

PDF (595 kb)

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2001, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2001, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск