Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика

Международная конференция, посвященная 80-летию академика Н.Н.Яненко.
Новосибирск, Академгородок, 24 - 29 июня 2001 года.

Тезисы докладов

Доклады российских участников

Дефект точности дифференциальных уравнений в численном решении

Минайлос А.Н.

Центральный аэрогидродинамический институт (Москва)

Дифференциальные уравнения (ДУ) после численногоинтегрирования описывают интегральные законы (ИЗ) с точностью не выше второго порядка (относительно размеров счётной сетки), если под интегралом содержатся произведения переменных функций. Поэтому, для всех методов, использующих ДУ для решения задач, например, механики сплошных сред, или динамики движения тела переменной массы, применение схем с порядком аппроксимации выше второго лишено практического смысла, а только увеличивает объём вычислительной работы.

Для решения задач с более высоким, чем второй, порядком аппроксимации решения необходимо пользоваться только ИЗ сохранения с поправками соответствующего порядка И. В. Петухова (ЖВМиМФ, 1961, № 2). Такой высокий порядок аппроксимации жизненно необходим для решения систем жёстких уравнений ( Навье-Стокса, Рейнольдса для турбулентного движения, волнового уравнения для электро-магнитных сред) с очень малыми коэффициентами при старших производных (Минайлос, ЖВМиМФ, 1998, №7). Порок ДУ требует развития ряда разделов вычислительной математики: интегродифференциального (вместо дифференциального) приближения, интегральных схем высокого порядка и т. п.

Дополнительные материалы: PDF (268 kb)
Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]