Информационная система "Конференции"

Международная конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

29-31 октября 2002 года, Новосибирск, Академгородок

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Анализ алгоритмов вычисления сингулярных чисел и сингулярных векторов несимметричных матриц по соответствующим матрицам в форме Голуба - Кахана.

Мацех А.М.

ИВТ СО РАН (Новосибирск)

Сингулярные числа произвольной несимметричной матрицы являются ее ортогональными инвариантами и совпадают с сингулярными числами некоторой двухдиагональнй матрицы, ортогонально подобной исходной. Ортогональный базис, в котором исходная матрица имеет двухдиагональный вид, может быть определен по преобразованиями отражения, если исходная матрица является плотной, и методом Арнольди или несимметричным методом Ланцоша, если исходная матрица является разреженной.

Сингулярные числа произвольной двухдиагональной матрицы, в свою очередь, совпадают с неотрицательными собственными значениями симметричной трехдиагональной матрицы в так называемой форме Голуба - Кахана с нулевой главной диагональю и побочными диагоналями, составленными из диагональных элементов соответствующей двухдиагональной матрицы. Собственные векторы такой трехдиагональной матрцы содержат элементы как лево- так и правосторонних сингулярных векторов соответствующей двухдиагональной матрицы. В базисе, в котором сформулированна исходная задача, эти сингулярные векторы представляют собой сингулярные векторы исходной матрицы.

В работе проводится анализ алгоритмов определения сингулярных чисел и сингулярных векторов матриц в форме Голуба - Кахана как по традиционным алгоритмам решения задач на собственные значения, так и по составным последовательностям Штурма, впервые предложенным С.К.Годуновым. Сингулярные числа определенные методом бисекций для соответствующей формы Голуба-Кахана в IEEE-арифметике в большинстве тестов вычисляются с приемлемой точностью. Для определения сингулярных векторов и сингулярных чисел с гарантированной точностью требуется вычислять составные последовательности Штурма.

Дополнительные материалы: HTML
Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:47:01)