Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

В данной работе приводится методика моделирования квазикристаллических и аморфных структур. Планарными моделями квазикристаллов являются мозаики Пенроуза и Дюно – Каца, аморфных структур - мозаика Кавамуры, сетки мезодефектов кварцевых и металлических стекол.

Найдено адекватное отображение мозаик и сеточных мезоструктур в древесные графы Кейли (ДК). Ячейки сетки отображаются вершинами графа, отношения смежности – связями, ребрами графа. Построение дерева по сеточной структуре идет следующим образом: за центр принимается одна из ячеек, вокруг строится первая координационная сфера, включающая в себя все контактирующие с ней ячейки. Вторая сфера строится из всех ячеек, контактирующих с ячейками первой и т.д. ДК являются вероятностными объектами из-за случайной ветвистости. На полученных деревьях строятся перечисляющие полиномы, которые переводятся в вероятностную форму. На базе полученных вероятностных мер вводятся информодинамические меры в виде энтропийных и дивергентных функционалов и изучается их перколяция по уровням ДК для расширяющегося и коллапсирующего дерева. После определяется коэффициент упорядочения структуры.

На каждом уровне иерархии ДК состоит из отдельных кустов, которые в свою очередь являются древесными графами. В этом смысле ДК является симплициальным комплексом. С другой стороны, выполняется принцип топологического подобия, что позволяет считать ДК фрактальными объектами. Полярная геометрия ДК позволяет рассматривать его свойства в тангенциальном и радиальном направлениях. Первому соответствуют тангенциальная фрактальность и скорлупа Мандельброта, второму – стримерная фрактальность. Полная фрактальная размерность ДК определяется как прямая сумма размерностей стримеров и скорлупы Мандельброта.

С использованием описанной методики удалось установить наличие для квазикристаллических и аморфных структур энтропийного инварианта в среднем для расширяющегося и коллапсирующего дерева с малой периодичностью (для мозаики Пенроуза). Все рассмотренные структуры обладают ~90% уровнем стохастики и полной фрактальной размерностью (~3), превышающей топологическую.

Дополнительные материалы:

HTML

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:47:01)