Вычислительные технологии и математические модели в науке, технике и образовании

Алма-Ата, Казахстан, 18-20 сентября 2002 года

Тезисы докладов

Существование тепловой волны, порожденной краевым режимом.

Баутин С.П.

Уральский государственный университет путей сообщения (Екатеринбург)

Для нелинейного уравнения теплопроводности (одновременно являющимся уравнением нестационарной фильтрации газа в пористом грунте) в плоскосимметричном случае рассматривается решение в виде тепловой волны. Исследуется задача А.Д. Сахарова [1], когда тепловая волна порождена заданным краевым режимом, непрерывно примыкает к холодному фону и распространяется по нему с конечной скоростью. Для процесса фильтрации газа подобный краевой режим задает давление в фиксированной точке пласта, от которой фронт фильтрации распространяется с конечной скоростью. Сформулированная в [2] теорема о существовании аналитического решения этой задачи при специальных условиях на коэффициенты ряда, задающего краевой режим, так и осталась недоказанной (см. [1, стр. 10]).

В данной работе доказана

Теорема. Если функция f(t) является аналитической в окрестности точки t=0, то задача (1) в некоторой окрестности начала координат имеет единственное аналитическое решение.

В приведенной теореме, в отличии от теоремы из работы [2], никаких дополнительных ограничений на коэффициенты степенного ряда функции f(t) не накладывается.

Для доказательства теоремы с помощью нескольких преобразований зависимых и независимых переменных задача (1) сведена к виду, для которого в работе [3] установлено существование и единственность аналитического решения.

1. Сидоров А.Ф. Избранные труды. Математика. Механика. М.: Физматлит, 2001, 576 с.

2. Сидоров А.Ф. Аналитические представления решений нелинейных параболических уравнений типа нестационарной фильтрации // Доклады Академии наук. 1985, т. 280, N 1, с. 47-51.

3. Баутин С.П. Применение характеристических рядов для представления решений нелинейных уравнений параболического типа в окрестности линии вырождения // Численные методы механики сплошной сpеды. 1985, т. 16, N 5, с. 16-28.

Дополнительные материалы: PDF (64 kb)
Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]